複二次な四次方程式の実数解の幾何学的意味

λ^4-λ^2+q=0

といった風に、奇数次数の項が抜けている四次方程式は複二次と呼ばれ
二次方程式の知識で解けます。

特に、規格化された特殊ユニタリ行列の生成子であるエルミート行列の固有値を求める際の高次方程式は、n次ならn-1次の項がなく、n-2次の係数がマイナス1に限定され

λ^4-λ^2+q=0
といった風に、固有値のみの観点から見た自由度はqたった1つで、多項式自体は上下のみの平行移動を表します。
(また、qの範囲も自動的に0～1/4の間になります)

このときの固有値の配置を幾何学的にとらえたのが図です。

4分角の定理が参考になりました。ｗｗｗｗｗ

次は1次の項も加えた一般的な・・・と行きたいところですが
ワンクッションおいて
λ^4-λ^2+q=0
↓
λ^4-λ^2+pλ=λ(λ^3-λ+p)=0←ココ
↓
λ^4-λ^2+pλ+q=0

に立ち寄ることにしましょう。

カルダノの方法なら散々見たので、今なら空で言えますよ`・ω・´
フェラーリはまだ空で言えません´・Ω・`いえたら苦労しないっつーの＾ω＾#ﾋﾟｷﾋﾟｷ