四次元名物n,m角柱(再修正ですm(__)m)
左の上から、3,3角柱と5,6角柱です。見た目、ただの角柱を繋ぎ合わせて作った三次元の輪ですが(赤が底面、青が側辺と見る)、左下の正八胞体(四次元超立方体:4,4角柱に相当)が、八つの立方体から成ってるって所に注目し、照らし合わせて、縦方向に連結してる角柱が見えたら、少ししめたものです(配色は別系統になってますが)。遠近をつけないと、このアングルでは(三次元に投影すると)輪を構成する角柱がぺちゃんこで見えてしまうため、今回は遠近を付けています(真上から見た立方体を描く時に、遠近をつけないとただの正方形になるのと同様です)。また、n角柱を四次元柱化すると、n,4角柱になります。意外にウィキペでも未だあまり扱われてないようで、僕は確かこのサイトさんhttp://hp.vector.co.jp/authors/VA030421/fdd09.htmで知りました。こちらさんではa-b柱って呼ばれてますが、ウィキペでは双角柱って名前で扱われてる様子です。双角柱って名前は双角錐と被って微妙ですが、双角錐って名前もそう確固としたものにはなってないのかな。でもn,m角柱は、二種の角柱が絡み合ってる所に着目したネーミングにしてはどうかと思う。鎖角柱とか、からみ角柱とか、色情角錐とか。二つの角柱の絡み合いってよりは、二つの多角形のって解釈の方が都合が良い場合もあるかも。多角形(二次元)が2つで、四次元て感じで。六次元だと三つの多角形で同様の事ができるのかな(二つの多面体でもどうだろう)。円-角柱や、円-円柱ってのも考えられそうです。右側は、その双対図形として予想されるもので、n,m双角錐とでも呼べるでしょうか。四面体n×m個(正でなくても構わない)で構成されてます。4,4双角錐は正十六胞体に相当します(こちらも配色は別系統)。違ってたらすみません。
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2010-01-08 17:29
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